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计算zdxdy+zdydz,其中∑是圆柱面x2+y2=1被z=0和z=3所截得部分的外侧.
计算zdxdy+zdydz,其中∑是圆柱面x2+y2=1被z=0和z=3所截得部分的外侧.
admin
2021-11-08
55
问题
计算
zdxdy+zdydz,其中∑是圆柱面x
2
+y
2
=1被z=0和z=3所截得部分的外侧.
选项
答案
原积分=[*] 由于曲面∑(如下图所示)与xOy面垂直,所以∑在xOy面上投影 的面积为零,故[*]zdxdy=0. [*] 下面计算曲面积分[*]xdydz.将∑分成前后两片:∑=∑
1
+∑
2
,由∑的方程x
2
+y
2
=1(0≤x≤3)得,∑
1
的方程为x=[*](-1≤y≤1);∑
2
的方程为x=-[*](-1≤y≤1).∑
1
和∑
2
在yOz面上的投影均为矩形区域D
yz
:-1≤y≤1,0≤z≤3.由于∑
1
和∑
2
的法向量分别指向其投影坐标面yOz面的上、下方,故化为二重积分时分别取正号和负号.于是 [*] 其中由定积分的几何意义得 [*].
解析
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高等数学(工本)题库公共课分类
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高等数学(工本)
公共课
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