计算zdxdy＋zdydz，其中∑是圆柱面x2＋y2＝1被z＝0和z＝3所截得部分的外侧．

admin2021-11-08 55

问题计算

zdxdy＋zdydz，其中∑是圆柱面x²＋y²＝1被z＝0和z＝3所截得部分的外侧．

选项

答案原积分＝[*] 由于曲面∑(如下图所示)与xOy面垂直，所以∑在xOy面上投影的面积为零，故[*]zdxdy＝0． [*] 下面计算曲面积分[*]xdydz．将∑分成前后两片：∑＝∑₁＋∑₂，由∑的方程x²＋y²＝1(0≤x≤3)得，∑₁的方程为x＝[*](－1≤y≤1)；∑₂的方程为x＝－[*](－1≤y≤1)．∑₁和∑₂在yOz面上的投影均为矩形区域D_yz：－1≤y≤1，0≤z≤3．由于∑₁和∑₂的法向量分别指向其投影坐标面yOz面的上、下方，故化为二重积分时分别取正号和负号．于是 [*] 其中由定积分的几何意义得 [*]．

解析

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高等数学（工本）

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法治的含义是什么?试述建立法治国家的基本要求。

论述刑事诉讼的审判管辖。

甲某于1990年与乙某结婚,1991年以个人名义向其弟借款10万元购买商品房一套,夫妻共同居住。2003年,甲、乙离婚。甲某向其弟所借的钱,离婚时应如何处理?()

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计算dxdydz，Ω为柱面及平面z＝0，z＝a(a＞0)，y＝0所围成的区域．

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计算对弧长的曲线积分，其中C是圆周x2＋y2＝4的上半圆。

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