某水果店经销一种销售成本为每千克40元的水果。据市场分析，若按每千克50元己销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。水果店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润最大，则定价应为每千克多少元?( )

admin2014-07-25 89

问题某水果店经销一种销售成本为每千克40元的水果。据市场分析，若按每千克50元己销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。水果店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润最大，则定价应为每千克多少元?( )

选项 A、65
B、70
C、75
D、80

答案C

解析当销售单价定为每千克χ元时，月销售量为：500－10×(χ－50)＝1000－10χ，每千克的销售利润为(χ－40)元，所以月销售利润为：v＝(χ－40)(1000－10χ)＝－10χ²＋1400＝－10(χ－70)²＋9000，因为月销售成本不超过10000元，所以40×(1000－10χ)≤1000，解得χ≥75。因为二次函数y＝－10(χ－70)²＋9000的对称轴为χ＝70，χ＝75时离对称轴最近，此时y取最大值，为8750。故本题正确答案为C。

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