设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g"(x)≠0,f(A)=f(b)=g(A)=g(b)=0.证明: 在(a,b)内,g(x)≠0;

admin2015-07-22  51

问题 设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g"(x)≠0,f(A)=f(b)=g(A)=g(b)=0.证明:
在(a,b)内,g(x)≠0;

选项

答案设c∈(a,b),g(c)=0. 由g(a)=g(c)=g(b)=0,g(x)在[a,c],[c,b]上两次运用罗尔定理可得g’(ξ1)=g’(ξ2)=0, 其中ξ1∈(a,c),ξ2∈(c,b),对g’(x)在[ξ1,ξ2]上运用罗尔定理,可得g"(ξ3)=0. 因已知g"(x)≠0,故g(c)≠0.

解析
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