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设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,求方程组A*x=0的一个基础解系.
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,求方程组A*x=0的一个基础解系.
admin
2022-06-08
29
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)为4阶矩阵,A
*
为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)
T
是方程组Ax=0的一个基础解系,求方程组A
*
x=0的一个基础解系.
选项
答案
依题设,r(A)=4-1=3.因此知r(A
*
)=1,A
*
x=0的基础解系由3个无关解构成.由A
*
A=|A|E=O,知A的列向量均为A
*
x=0的解. 又因(1,0,1,0)
T
是方程组Ax=0的一个解,所以有|α
1
+0α
2
+1α
3
+0α
4
=0,即α
1
,α
3
线性相关,从而知α
1
,α
2
,α
4
或α
2
,α
3
,α
4
是A
*
x=0的一个基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3sSa777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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