设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，求方程组Ax=0的一个基础解系．

admin2022-06-08 77

问题设A=(α₁，α₂，α₃，α₄)为4阶矩阵，A^*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)^T是方程组Ax=0的一个基础解系，求方程组A^*x=0的一个基础解系．

选项

答案依题设，r(A)=4－1=3．因此知r(A^*)=1，A^*x=0的基础解系由3个无关解构成．由A^*A=|A|E=O，知A的列向量均为A^*x=0的解．又因(1，0，1，0)^T是方程组Ax=0的一个解，所以有|α₁+0α₂+1α₃+0α₄=0，即α₁，α₃线性相关，从而知α₁，α₂，α₄或α₂，α₃，α₄是A^*x=0的一个基础解系．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类