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设函数f(x)在[一a，a](a＞0)上连续，证明∫-aaf(x)dx=∫0a[f(x)+f(-x)]dx

admin2017-05-25  23
问题 设函数f(x)在[一a，a](a＞0)上连续，证明∫-aaf(x)dx=∫0a[f(x)+f(-x)]dx
选项
答案∫-aaf(x)dx=∫-a0f(x)dx+∫0af(x)dx． 对于∫-a0f(x)dx，令x=一t，则 ∫-a0f(x)dx=一∫a0f(-t)dt =∫0af(-t)dt=∫0af(-x)dx． 所以 ∫-aaf(x)dx=∫0af(一x)dx+∫0af(x)dx =∫0a[f(-x)+f(x)]dx．
解析
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