设函数f(x)在[一a，a](a＞0)上连续，证明∫-aaf(x)dx=∫0a[f(x)+f(-x)]dx

admin2017-05-25 35

问题设函数f(x)在[一a，a](a＞0)上连续，证明∫_-a^af(x)dx=∫₀^a[f(x)+f(-x)]dx

选项

答案∫_-a^af(x)dx=∫_-a⁰f(x)dx+∫₀^af(x)dx．对于∫_-a⁰f(x)dx，令x=一t，则 ∫_-a⁰f(x)dx=一∫_a⁰f(-t)dt =∫₀^af(-t)dt=∫₀^af(-x)dx．所以 ∫_-a^af(x)dx=∫₀^af(一x)dx+∫₀^af(x)dx =∫₀^a[f(-x)+f(x)]dx．

解析

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