已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

admin2015-04-30 106

问题已知y₁=xe^x+e^2x,y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x-e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

选项

答案y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

解析 y₁—y₂=e^2x—e^-x，y₁一y₃=e^-x都是相应齐次方程的解．
而(y₁一y₂)+(y₁—y₃)=e^2x也是齐次方程的解，e^2x与e^-x是两个线性无关的解，而y₂=xe^x+e^-x是非齐次方程的解，从而)y₂一e^-x=xe^x也是非齐次方程的解，由e^-x，e^2x是齐次方程的解，可知特征根r₁=一l，r₂=2，特征方程为(r+1)(r一2)=0，即r²一r-2=0．设所求非齐次方程为y"一y’一2y=f(x)．将非齐次解xe^x代入，得
f(x)=(xe^x)"一(ze^x)’一2xe^x=(1—2x)e^x
故所求方程为 y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4FU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

考研数学三

抗日战争进入相持阶段后，日本对国民党政府采取的方针是()

在揭示资本主义工资的本质问题上，首先要区分

贯穿于整个商品经济的基本规律是

2022年3月1日，习近平总书记在中央党校(国家行政学院)中青年干部培训班开班式上发表重要讲话指出，树立和践行正确政绩观，起决定性作用的是()。

考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．如果最多一位顾客购买滚筒洗衣机的概率为0．087，那么至少两位顾客购买滚筒洗衣机的概率是多大?

将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水面上，并设薄板占有xOy面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力．

设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t一x)dt，且当x→0时，F(x)～x，求n及f’(0)．

在矩形体上铣一条V形槽，需限制工件__________自由度。

下列不属于胃液成分的是

A．IgAB．IgDC．IgED．IgGE．IgM对甲型肝炎早期有诊断价值的免疫球蛋白是

采用分配薄层色谱方法分离弱极性生物碱，选用的固定相是

北卖公司与长城公司没有约定保证方式和保证期间，那么()。如果南买公司违约，北卖公司提起诉讼，可能具有管辖权的是()人民法院。

按照《担保法》规定,质押分为动产质押、不动产质押和权利质押三类。()

构思、心算、默语等属于操作技能。()

以下说法不正确的是()。

火箭对于()相当于()对于集装箱

Thetoneofthearticle______thewriter’smoodatthetime.（2006年考试真题）