已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

admin2015-04-30 54

问题已知y₁=xe^x+e^2x,y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x-e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

选项

答案y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

解析 y₁—y₂=e^2x—e^-x，y₁一y₃=e^-x都是相应齐次方程的解．
而(y₁一y₂)+(y₁—y₃)=e^2x也是齐次方程的解，e^2x与e^-x是两个线性无关的解，而y₂=xe^x+e^-x是非齐次方程的解，从而)y₂一e^-x=xe^x也是非齐次方程的解，由e^-x，e^2x是齐次方程的解，可知特征根r₁=一l，r₂=2，特征方程为(r+1)(r一2)=0，即r²一r-2=0．设所求非齐次方程为y"一y’一2y=f(x)．将非齐次解xe^x代入，得
f(x)=(xe^x)"一(ze^x)’一2xe^x=(1—2x)e^x
故所求方程为 y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

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考研数学三

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已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

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改革开放以来，随着中国的发展和进步，全国各地城乡公民广泛和直接参与的政治制度是

习近平指出，人心向背关系党的生死存亡。党只有始终与人民心连心、同呼吸、共命运，始终依靠人民推动历史前进，才能做到坚如磐石。中国共产党区别于其他任何政党的一个显著标志是

近年来，我国改进和完善了选举制度，把直接选举人民代表的范围扩大到()。

2022年3月1日，习近平总书记在中央党校(国家行政学院)中青年干部培训班开班式上发表重要讲话指出，树立和践行正确政绩观，起决定性作用的是()。

1950年6月，中国共产党第七届中央委员会第三次全体会议在北京召开。这次会议确定了当时全党和全国人民的中心任务是

求下列数项级数的和函数：

设有方程xn＋nx－1＝0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当a＞1时，级数收敛．

支气管动脉栓塞术的并发症有()。

图示两根简支梁，一根材料为钢，另一根材料为铝。已知它们的抗弯刚度EI相同，在相同外力作用下，两者的不同之处为(　　)。

若政府对市场实行高于均衡价格的最低限价，会带来的后果是()。

发生较大质量事故，事故单位要在()小时内向有关单位提出书面报告。

以募集方式设立股份公司的，发起人认购的股份不得少于公司股份总数的30％，其余部分向社会公开募集。()

下列关于商用房贷款的表述，错误的是()。

预期收入理论带来的问题包括()。

下列关于期权的说法，正确的有()。

设都是正项级数．试证：(1)若收敛；(2)若收敛，且un单调减少，则收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛．

ThomasR.SmithDriversCo.3489GreeneAve.Olympia,WA98502DearMr.Smith,Iwasvery(141)toreadyourletterofAugust1

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改革开放以来，随着中国的发展和进步，全国各地城乡公民广泛和直接参与的政治制度是

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