已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

admin2015-04-30 48

问题已知y₁=xe^x+e^2x,y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x-e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

选项

答案y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

解析 y₁—y₂=e^2x—e^-x，y₁一y₃=e^-x都是相应齐次方程的解．
而(y₁一y₂)+(y₁—y₃)=e^2x也是齐次方程的解，e^2x与e^-x是两个线性无关的解，而y₂=xe^x+e^-x是非齐次方程的解，从而)y₂一e^-x=xe^x也是非齐次方程的解，由e^-x，e^2x是齐次方程的解，可知特征根r₁=一l，r₂=2，特征方程为(r+1)(r一2)=0，即r²一r-2=0．设所求非齐次方程为y"一y’一2y=f(x)．将非齐次解xe^x代入，得
f(x)=(xe^x)"一(ze^x)’一2xe^x=(1—2x)e^x
故所求方程为 y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

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考研数学三

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已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

考研数学三

毛泽东提出“须知政权是由枪杆子中取得的”论断的会议是(　　)

科学发展观提出的现实基础是

党的十八届三中全会把市场在资源配置中的“基础性作用”修改为“决定性作用”。党的十九大再次强调“使市场在资源配置中起决定性作用”。这个定位

脱贫摘帽不是终点，而是新生活、新奋斗的起点。要针对主要矛盾的变化，理清工作思路，推动减贫战略和工作体系平稳转型，统筹纳人乡村振兴战略，建立长短结合、标本兼治的体制机制。这项工作有利于()。

下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值：

设F(x，y，z)＝zarctan(y2)i＋z3ln(x2＋1)j＋zk，求F通过抛物面x2＋y2＋z＝2位于平面z＝1的上方面的那一块向上侧的流量．

A．酸性B．碱性C．中性D．无须控制溶液pH值关于巴比妥类药物含量测定及鉴定中，溶剂的酸碱性

婴儿手足搐搦症是由于缺乏

下列费用中，属于措施项目费的有()。

下列关于销售增长率的说法，有误的是(　　)。

对于每季度付息债券而言，其实际3个月的收益率为3％，则年实际收益率为()。

关于质量监督小组的陈述，正确的是()。

下列不属于李大钊作品的是()。

Itistheurbandriver’smostagonizingeverydayexperience:thesearchforanemptyparkingplace.Circling,narrowlymissinga

交换式局域网的核心部件是局域网交换机。局域网交换机可以在连接到交换机端口的多个结点之间同时建立多个______。

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毛泽东提出“须知政权是由枪杆子中取得的”论断的会议是( )

科学发展观提出的现实基础是

党的十八届三中全会把市场在资源配置中的“基础性作用”修改为“决定性作用”。党的十九大再次强调“使市场在资源配置中起决定性作用”。这个定位

脱贫摘帽不是终点，而是新生活、新奋斗的起点。要针对主要矛盾的变化，理清工作思路，推动减贫战略和工作体系平稳转型，统筹纳人乡村振兴战略，建立长短结合、标本兼治的体制机制。这项工作有利于()。

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