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某湖泊水量为V,每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V/6,流入湖泊内不含A的水量为V/6,流出湖的水量为V/3.设1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标,为了治理污染,从2000年初开始,限定排入湖中含A污水的浓度不超过m0/V,问至多经过多
某湖泊水量为V,每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V/6,流入湖泊内不含A的水量为V/6,流出湖的水量为V/3.设1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标,为了治理污染,从2000年初开始,限定排入湖中含A污水的浓度不超过m0/V,问至多经过多
admin
2022-11-02
51
问题
某湖泊水量为V,每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V/6,流入湖泊内不含A的水量为V/6,流出湖的水量为V/3.设1999年底湖中A的含量为5m
0
,超过国家规定指标,为了治理污染,从2000年初开始,限定排入湖中含A污水的浓度不超过m
0
/V,问至多经过多少年,湖中污染物A的含量降到m
0
以内(设湖中A的浓度是均匀的)?
选项
答案
设从2000年初开始,第t年湖中污染物A的总量为m,则浓度为m/V,任取时间元素[t,t+dt],排入湖中污染物A的含量为m
0
/V×V/6×dt=m
0
/6dt,流出湖的污染物A的含量为m/V×V/3×dt=m/3dt,则在此时间元素内污染物A的改变量为dm=(m
0
/6-m/3dt,解得m=m
0
2-Ce
-t/3
,又由m(0)=5m。,得C=-9m
0
/2,于是m=m
0
/2(1+9e
-t/3
),令m=m
0
,得t=6ln3,即至多经过7年,湖中污染物A的含量不超过m
0
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4GgD777K
0
考研数学三
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