暑假里乐乐报名参加了游泳、绘画和跆拳道等三个兴趣班,其中游泳班每隔 2 天上一次课,绘画班每隔3 天上一次课,跆拳道每隔 6 天上一次课。已知 7 月 1 日乐乐在这三个兴趣班都上了课,则他在 7、8 两个月中不用上这三个兴趣班的天数是( )天。

admin2020-11-02  46

问题 暑假里乐乐报名参加了游泳、绘画和跆拳道等三个兴趣班,其中游泳班每隔 2 天上一次课,绘画班每隔3 天上一次课,跆拳道每隔 6 天上一次课。已知 7 月 1 日乐乐在这三个兴趣班都上了课,则他在 7、8 两个月中不用上这三个兴趣班的天数是( )天。

选项 A、25
B、26
C、28
D、27

答案D

解析 每隔 2 天上一次游泳班相当于每 3 天上一次,每隔 3 天上一次绘画班相当于每 4 天上一次,每隔 6 天上一次跆拳道课相当于每 7 天上一次。7、8 月一共是 31+31=62 天,去掉 7 月 1 日三个班都上了,剩下 61 天。
在剩下的 61 天中:
上游泳班的天数有 61÷3=20······1,即 20 天;
上绘画班的次数有 61÷4=15······1,即 15 天;
上跆拳道班的有 61÷7=8······5,即 8 天。
同时上游泳班和绘画班的周期为 3 和 4 的最小公倍数 12,则有 61÷12=5······1,即 5 天;
同时上绘画班和跆拳道的周期为 4 和 7 的最小公倍数 28,则有 61÷28=2······5,即 2 天;
同时上游泳班和跆拳道的周期为 3 和 7 的最小公倍数 21,则有 61÷21=2······19,即 2 天。
同时上三种培训班的周期为3,4,7 的最小公倍数 84,61 天里不会出现。则 7、8 两个月不用上兴趣班的天数为 61-(20+15+8-5-2-2)=61-34=27 天。
故正确答案为 D。
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