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设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
admin
2022-06-15
50
问题
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’
y
(x，y)≠0．已知(x
0
，y
0
)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
选项
A、若f’
x
(x
0
，y
0
)=0，则f’
y
(x
0
，y
0
)=0
B、若f’
x
(x
0
，y
0
)=0，则f’
y
(x
0
，y
0
)≠0
C、若f’
x
(x
0
，y
0
)≠0，则f’
y
(x
0
，y
0
)=0
D、若f’
x
(x
0
，y
0
)≠0，则f’
y
(x
0
，y
0
)≠0
答案
D
解析
由于φ(x，y)可微，且φ’
y
(x，y)≠0，由隐函数存在定理可知由φ(x，y)=0可以确定可导函数y=y(x)．因此求f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值等价于求f[x，y(x)]的极值．可知点(x
0
，y
0
)为f[x，y(x)]的极值点．由于f[x，y(x)]可微，因此必定有
=f’
x
[x，y(x)]+f’
y
[x，y(x)]．y’(x)．
由隐函数求导公式可知
y’(x)=－φ’
x
(x，y)／φ’
y
(x，y)，
从而
则
f’
x
(x
0
，y
0
)－f’
y
(x
0
，y
0
)．
=0．
若f’
x
(x
0
，y
0
)≠0，由上式可知f’
y
(x
0
，y
0
)≠0．故选D．
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
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