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设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ’y(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( ).
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ’y(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( ).
admin
2022-06-15
51
问题
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ’
y
(x,y)≠0.已知(x
0
,y
0
)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( ).
选项
A、若f’
x
(x
0
,y
0
)=0,则f’
y
(x
0
,y
0
)=0
B、若f’
x
(x
0
,y
0
)=0,则f’
y
(x
0
,y
0
)≠0
C、若f’
x
(x
0
,y
0
)≠0,则f’
y
(x
0
,y
0
)=0
D、若f’
x
(x
0
,y
0
)≠0,则f’
y
(x
0
,y
0
)≠0
答案
D
解析
由于φ(x,y)可微,且φ’
y
(x,y)≠0,由隐函数存在定理可知由φ(x,y)=0可以确定可导函数y=y(x).因此求f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的极值等价于求f[x,y(x)]的极值.可知点(x
0
,y
0
)为f[x,y(x)]的极值点.由于f[x,y(x)]可微,因此必定有
=f’
x
[x,y(x)]+f’
y
[x,y(x)].y’(x).
由隐函数求导公式可知
y’(x)=-φ’
x
(x,y)/φ’
y
(x,y),
从而
则
f’
x
(x
0
,y
0
)-f’
y
(x
0
,y
0
).
=0.
若f’
x
(x
0
,y
0
)≠0,由上式可知f’
y
(x
0
,y
0
)≠0.故选D.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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