2. 考研
  3. 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

admin2022-06-15  59
问题 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是(    )．
选项 A、若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)=0
B、若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)≠0
C、若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)=0
D、若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)≠0
答案D
解析 由于φ(x，y)可微，且φ’y(x，y)≠0，由隐函数存在定理可知由φ(x，y)=0可以确定可导函数y=y(x)．因此求f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值等价于求f[x，y(x)]的极值．可知点(x0，y0)为f[x，y(x)]的极值点．由于f[x，y(x)]可微，因此必定有
=f’x[x，y(x)]+f’y[x，y(x)]．y’(x)．
由隐函数求导公式可知
y’(x)=－φ’x(x，y)／φ’y(x，y)，
从而

则
f’x(x0，y0)－f’y(x0，y0)．=0．
若f’x(x0，y0)≠0，由上式可知f’y(x0，y0)≠0．故选D．
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经济类联考综合能力

专业硕士

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