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设X,Y为相互独立的随机变量,且X~N(1,2),Y服从参数λ=3的泊松分布,则D(XY)=__________.
设X,Y为相互独立的随机变量,且X~N(1,2),Y服从参数λ=3的泊松分布,则D(XY)=__________.
admin
2016-01-25
12
问题
设X,Y为相互独立的随机变量,且X~N(1,2),Y服从参数λ=3的泊松分布,则D(XY)=__________.
选项
答案
27
解析
利用公式D(XY)=E(XY)
2
一[E(XY)]
2
求之.
由题设易知
E(X)=1, D(X)=2, E(y)=D(y)=3.
因 D(XY)=E(XY)
2
一[E(XY)]
2
=E(X
2
Y
2
)一[E(XY)]
2
,
又X,Y独立,故有
E(X
2
Y
2
)=E(X
2
)E(Y
2
), E(XY)=E(X)E(Y)=1×3=3.
于是 E(X
2
Y
2
)=E(X
2
)E(Y
2
)=[D(X)+(E(X))
2
][D(Y)+(E(Y))
2
]
=3×12=36.
故 D(XY)=E(X
2
Y
2
)一[E(XY)]
2
=36—9=27.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4KU4777K
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考研数学三
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