设X,Y为相互独立的随机变量,且X~N(1,2),Y服从参数λ=3的泊松分布,则D(XY)=__________.

admin2016-01-25  12

问题 设X,Y为相互独立的随机变量,且X~N(1,2),Y服从参数λ=3的泊松分布,则D(XY)=__________.

选项

答案27

解析 利用公式D(XY)=E(XY)2一[E(XY)]2求之.
由题设易知
    E(X)=1,  D(X)=2,  E(y)=D(y)=3.
因    D(XY)=E(XY)2一[E(XY)]2=E(X2Y2)一[E(XY)]2
又X,Y独立,故有
    E(X2Y2)=E(X2)E(Y2),  E(XY)=E(X)E(Y)=1×3=3.
于是    E(X2Y2)=E(X2)E(Y2)=[D(X)+(E(X))2][D(Y)+(E(Y))2]
              =3×12=36.
故    D(XY)=E(X2Y2)一[E(XY)]2=36—9=27.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4KU4777K
0

随机试题
最新回复(0)