设X，Y为相互独立的随机变量，且X～N(1，2)，Y服从参数λ＝3的泊松分布，则D(XY)＝__________．

admin2016-01-25 32

问题设X，Y为相互独立的随机变量，且X～N(1，2)，Y服从参数λ＝3的泊松分布，则D(XY)＝__________．

选项

答案27

解析利用公式D(XY)＝E(XY)²一[E(XY)]²求之．
由题设易知
E(X)＝1，  D(X)＝2，  E(y)＝D(y)＝3．
因 D(XY)＝E(XY)²一[E(XY)]²＝E(X²Y²)一[E(XY)]²，
又X，Y独立，故有
E(X²Y²)＝E(X²)E(Y²)，  E(XY)＝E(X)E(Y)＝1×3＝3．
于是 E(X²Y²)＝E(X²)E(Y²)＝[D(X)＋(E(X))²][D(Y)＋(E(Y))²]
            ＝3×12＝36．
故 D(XY)＝E(X²Y²)一[E(XY)]²＝36—9＝27．

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考研数学三

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