2. 考研
  3. 设X，Y为相互独立的随机变量，且X～N(1，2)，Y服从参数λ＝3的泊松分布，则D(XY)＝__________．

设X，Y为相互独立的随机变量，且X～N(1，2)，Y服从参数λ＝3的泊松分布，则D(XY)＝__________．

admin2016-01-25  24
问题 设X，Y为相互独立的随机变量，且X～N(1，2)，Y服从参数λ＝3的泊松分布，则D(XY)＝__________．
选项
答案27
解析 利用公式D(XY)＝E(XY)2一[E(XY)]2求之．
由题设易知
    E(X)＝1，  D(X)＝2，  E(y)＝D(y)＝3．
因    D(XY)＝E(XY)2一[E(XY)]2＝E(X2Y2)一[E(XY)]2，
又X，Y独立，故有
    E(X2Y2)＝E(X2)E(Y2)，  E(XY)＝E(X)E(Y)＝1×3＝3．
于是    E(X2Y2)＝E(X2)E(Y2)＝[D(X)＋(E(X))2][D(Y)＋(E(Y))2]
              ＝3×12＝36．
故    D(XY)＝E(X2Y2)一[E(XY)]2＝36—9＝27．
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考研数学三

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