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  3. 将19分解成3个不重复数字(1至9)之和(不计顺序)的方法共有______种。

将19分解成3个不重复数字(1至9)之和(不计顺序)的方法共有______种。

admin2011-01-29  48
问题 将19分解成3个不重复数字(1至9)之和(不计顺序)的方法共有______种。
选项 A、3
B、4
C、5
D、6
答案C
解析 本题考查数学基础知识。
将19分解成3个不重复的非0数字之和(不计顺序)共有5种分解方法，具体的分解方法如下：19=2+8+9=3+7+9=4+6+9=4+7+8=5+6+8。
   程序员经常需要全面分析问题，考虑到各种可能的情况，不要出现遗漏。本题就是做点这方面的训练。完全靠直觉枚举，就有可能遗漏。
   由于分解不计顺序，因此a+b+c=b+c+a只能算同一种分解。所以我们假定分解后各数字按从小到大进行排列。
   首先，19的分解中不会出现1，因为余下的18，超过了最大可能的分解8+9。
   如果分解的结果中有2，则其他两数必然是8和9。有了19=2+8+9后，就能进行适当变化产生其他的分解方法。第1数增1，则第2数必然要减1，成为3+7+9。再对第1数增1，则第2数或第3数要减1，成为4+6+9和4+7+8。再对第1数增1，后面做相应的减1，就成为5+6+8。现在第1数不可能再增加了。
   程序员应具有很强的逻辑思维能力。
   本题是从风靡全球的数独(Sudoku)中抽取出来的。数独是比象棋、奥数更为普及的逻辑思维训练项目。有些单位招聘程序员测试就使用了数独题。其中Killer类型的数独题需要更强的计算分析逻辑思维能力。
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