把若干个连续自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那么最后出现．的自然数最小应该是( )。

admin2009-10-01 35

问题把若干个连续自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那么最后出现．的自然数最小应该是( )。

选项 A、100
B、150
C、300
D、220

答案D

解析所有乘数中每出现一对质因数2和5，乘积的末尾就有一位0，而连续的自然数中2的倍数比5的倍数多，所以只要考虑5的倍数。1到220中5的倍数有44个，5×5的倍数有8个，5×5×5的倍数有1个，乘积中共有44+8+1=53个质因数5，所以最后出现的自然数最小是220。

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