设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是( ).

admin2022-11-08  39

问题 设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是(    ).

选项 A、CTAC
B、A-1+B-1
C、A*+B*
D、A-B

答案D

解析 显然四个选项中的矩阵都是实对称阵,因为A,B正定,所以A-1,B-1及A*,B*都是正定的,对任意X≠0,XT(CTAC)X=(CX)TA(CX)>0(因为C可逆,所以当X≠0时,CX≠0),于是CTAC为正定矩阵,同样用定义法可证A-1+B-1与A*+B*都是正定矩阵,选(D).
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