设f(x)为连续函数,且满足∫0xf(t-x)dt=+e-x一1,求f(x).

admin2015-09-06  32

问题 设f(x)为连续函数,且满足∫0xf(t-x)dt=+e-x一1,求f(x).

选项

答案在积分∫0xf(t-x)dt中,令t一x=u,得 ∫0xf(t一x)dt=∫-x0f(u)du [*] 两边对x求导,得 f(一x)=一x—e-x, 所以 f(x)=x—ex

解析
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