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设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,=-1.证明:
设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,=-1.证明:
admin
2016-10-20
80
问题
设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,
=-1.证明:
选项
答案
将f(x)在x
0
=[*]处展成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式,有 [*] 在上式中分别令x=0,x=1,并利用八f(0)=f(1)=0即得 [*] 将①式与②式相加消去未知的一阶导数值 [*]
解析
为了得到f’’(x)的估值可以利用泰勒公式找出它与f(0),f(1)及minf(x)之间的关系.
由于题设条件中给出了f(0)与f(1)的函数值,又涉及二阶导数f’’(x),因此可考虑利用f(0)和f(1)在展开点x
0
=
处的带拉格朗日余项的一阶泰勒公式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4aT4777K
0
考研数学三
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[*]
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