二维随机变量(X,Y),X—N(0,1),Y—N(0,4),U=X+Y,V=X+2Y,则U、Y不相关的充要条件是( )。

admin2014-07-25  33

问题 二维随机变量(X,Y),X—N(0,1),Y—N(0,4),U=X+Y,V=X+2Y,则U、Y不相关的充要条件是(     )。

选项 A、ρXY=0
B、ρXY=1
C、
D、

答案C

解析 考查不相关、协方差的性质。Coy(U,V)=Coy(X+Y,X+2Y)=Coy(X,X)+Cov(X,2Y)+Coy(Y,X)+Coy(Y,2Y)=D(X)+3Cov(X,Y)+2D(Y)=1+6ρXY+8,上式为0,等价于。故正确答案为C。
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