2. 考研
  3. 设y=f（x）为区间[0，1]上的非负连续函数． 证明存在c∈（0，1），使得在区间[0，c]上以f（c）为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f（x）为曲边的曲边梯形的面积；

设y=f（x）为区间[0，1]上的非负连续函数． 证明存在c∈（0，1），使得在区间[0，c]上以f（c）为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f（x）为曲边的曲边梯形的面积；

admin2016-09-30  100
问题 设y=f（x）为区间[0，1]上的非负连续函数．
证明存在c∈（0，1），使得在区间[0，c]上以f（c）为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f（x）为曲边的曲边梯形的面积；
选项
答案S1（c）=S2（c），S2（c）=∫c1（t）df=一∫1tf（t）dt，即证明S1（c）=S2（c），或cf（c）+∫1cf（t）dt=0．令φ（x）=x∫1xf（x）dt，φ（0）=φ（1）=0，根据罗尔定理，存在c∈（0，1），使得φ’（c）=0，即cf（c）+∫1cf（t）dt=0，所以S1（c）=S2（c），命题得证．
解析
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考研数学三

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