用待定系数法求方程y’’-2y’+y=xex的特解y*时，下列特解设法正确的是 ( )

admin2013-12-11 82

问题用待定系数法求方程y’’-2y’+y=xe^x的特解y^*时，下列特解设法正确的是 ( )

选项 A、y^*=(ax²+bx+c)e^x
B、y=x(ax²+bx+c)e^x
C、y^*=x²(ax+b)e^*
D、y^*=x²(ax²+bx+c)e^*

答案C

解析齐次微分方程y’’-2y’+y=0的特征方程为r²-2r+1=0，得重根r=1．所以非齐次方程y’’-2y’+y=xe^x的特解为y^*=x^k(ax+b)e^x，又因为r=1为重根，所以k=2，因此特解为y^*=x²(ax+b)e^x

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