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  3. 设随机变量X～E(λ1)，Y～E(λ2)(λ1＞0，λ2＞0)，又U=ZX+(1-Z)Y，则U的分布函数为( )。

设随机变量X～E(λ1)，Y～E(λ2)(λ1＞0，λ2＞0)，又U=ZX+(1-Z)Y，则U的分布函数为( )。

admin2022-12-09  29
问题 设随机变量X～E(λ1)，Y～E(λ2)(λ1＞0，λ2＞0)，又U=ZX+(1-Z)Y，则U的分布函数为(          )。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 由X～E(λ1)，Y～E(λ2)得X，Y的分布函数为

Fu(u)=P{U≤u}=P{Z=0}P{U≤u|Z=0}+P{Z=1}P{U≤u|Z=1}
=(1/4)P(Y≤u)+(3/4)P{X≤u}，
当U＜0时，FU(u)=0；
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考研数学三

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