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设f(x)是[0,+∞)上的连续函数,且满足f(x)=xe-x+ex∫01f(x)dx,则f(x)等于( ).
设f(x)是[0,+∞)上的连续函数,且满足f(x)=xe-x+ex∫01f(x)dx,则f(x)等于( ).
admin
2015-09-06
71
问题
设f(x)是[0,+∞)上的连续函数,且满足f(x)=xe
-x
+e
x
∫
0
1
f(x)dx,则f(x)等于( ).
选项
A、xe
-x
+
B、xe
-x
一
C、xe
-x
一e
x-1
D、xe
x
+e
x-1
答案
C
解析
令∫
0
1
f(x)dx=A.
原方程两边在区间[0,1]上积分,得
∫
0
1
d(x)dx=∫
0
1
xe
-x
dx+A∫
0
1
e
x
dx.
因为
∫
0
1
xe
-x
dx=一xe
-x
|
0
1
+∫
0
1
e
-x
dx=一2e
-x
+1,
∫
0
1
e
x
dx=e一1,
所以
A=一2e
-1
+1+Ae—A,
f(x)=xe
-x
—e
x-1
.
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