已知方程(x²-2x+p)(x²-2x+q)＝0的四个根构成一个首项为1/4的等差数列，则|p-q|＝( )。

admin2009-05-23 39

问题已知方程(x²-2x+p)(x²-2x+q)＝0的四个根构成一个首项为1/4的等差数列，则|p-q|＝( )。

选项 A、1
B、3/4
C、1/2
D、3/8
E、1/3

答案C

解析设方程的4个根是x1，x2，x3，x4，它们构成一个等差数列，设其公差为d，不妨设x1＝1/4，x2＝x1+d，x3＝x1+2d，x4＝x1+3d
因此有x1+x4＝x2+x3，而两个二次方程各自两根之和都等于2，所以x1和x4，x2和x3分别为两个方程x2-2x+p＝0和x2-2x+q＝0的根
x1+x4=2 x1.x4＝p
x2+x3=2 x2.x3＝q