2. 考研
  3. 已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．

admin2015-07-22  114
问题 已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．
选项
答案由已知aij=Aij，所以A*=AT，且 AA*=AAT=|A|E． 两边取行列式得 |AAT|=|A|T=||A|E|=|A|n． 从而 |A|=1 或 |A|=0． 由于a11≠0，可知 |A|=a11A11+a12A11+…+a1nA1n=a112+a122+…+aln2＞0． 于是|A|=1．
解析
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考研数学三

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