证明下列命题：设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)二阶可导且f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))．

admin2014-02-06 41

问题证明下列命题：
设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)二阶可导且f(0)=f(1)=0，f^’’(x)<0(x∈(0，1))，则f(x)>0(x∈(0，1))．

选项

答案由假设条件及罗尔定理知，存在a∈(0，1)，f^’(a)=0．由f^’’(x)<0知f^’(x)在(0，1)[*]故有[*][*]

解析

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考研数学三

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