证明下列命题: 设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)二阶可导且f(0)=f(1)=0,f’’(x)0(x∈(0,1)).

admin2014-02-06  37

问题 证明下列命题:
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)二阶可导且f(0)=f(1)=0,f’’(x)<0(x∈(0,1)),则f(x)>0(x∈(0,1)).

选项

答案由假设条件及罗尔定理知,存在a∈(0,1),f(a)=0.由f’’(x)<0知f(x)在(0,1)[*]故有[*][*]

解析
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