利用动态规划方法求解每对结点之间的最短路径问题(a11　pairs　shortest　path　problem)时，设有向图G=＜V，E＞共有n个结点，结点编号1～n，设C是G的成本邻接矩阵，用Dk(i，j)表示从i到j并且不经过编号比众还大的结点的最短路

admin2021-01-13 110

问题利用动态规划方法求解每对结点之间的最短路径问题(a11　pairs　shortest　path　problem)时，设有向图G=＜V，E＞共有n个结点，结点编号1～n，设C是G的成本邻接矩阵，用D^k(i，j)表示从i到j并且不经过编号比众还大的结点的最短路径的长度(Dⁿ(i，j即为图G中结点i到j的最短路径长度)，则求解该问题的递推关系式为(56)。

选项 A、D^k(i，j)；D^k-1(i，j)+C(i，j)
B、D^k(i，j)：min{D^k-1(i，j),D^k-1(i，j)+C(i，j)}
C、D^k(i，j)：D^k-1(i，k)+D^k-1(i，j)
D、D^k(i，j)；min{D^k-1(i，j),D^k-1(i，k)+D^k-1(k，j)}

答案D

解析设p^k(i，j)表示从i到j并且不经过编号比k还大的结点的最短路径，那么p^k(i，j)有以下两种可能：
①p^k(i，j)经过编号为k的结点，此时p^k(i，j)可以分为从i到k和从k到j的两段，易知产p^k(i，j)的长度为D^k-1(i，k)+D^k-1(k，j)。
②p^k(i，j)不经过编号为k的结点，此时产p^k(i，j)的长度为D^k-1(i，j)。

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利用动态规划方法求解每对结点之间的最短路径问题(a11　pairs　shortest　path　problem)时，设有向图G=＜V，E＞共有n个结点，结点编号1～n，设C是G的成本邻接矩阵，用Dk(i，j)表示从i到j并且不经过编号比众还大的结点的最短路

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