利用动态规划方法求解每对结点之间的最短路径问题(a11 pairs shortest path problem)时,设有向图G=<V,E>共有n个结点,结点编号1~n,设C是G的成本邻接矩阵,用Dk(i,j)表示从i到j并且不经过编号比众还大的结点的最短路

admin2021-01-13  36

问题 利用动态规划方法求解每对结点之间的最短路径问题(a11 pairs shortest path problem)时,设有向图G=<V,E>共有n个结点,结点编号1~n,设C是G的成本邻接矩阵,用Dk(i,j)表示从i到j并且不经过编号比众还大的结点的最短路径的长度(Dn(i,j即为图G中结点i到j的最短路径长度),则求解该问题的递推关系式为(56)。

选项 A、Dk(i,j);Dk-1(i,j)+C(i,j)
B、Dk(i,j):min{Dk-1(i,j),Dk-1(i,j)+C(i,j)}
C、Dk(i,j):Dk-1(i,k)+Dk-1(i,j)
D、Dk(i,j);min{Dk-1(i,j),Dk-1(i,k)+Dk-1(k,j)}

答案D

解析 设pk(i,j)表示从i到j并且不经过编号比k还大的结点的最短路径,那么pk(i,j)有以下两种可能:
   ①pk(i,j)经过编号为k的结点,此时pk(i,j)可以分为从i到k和从k到j的两段,易知产pk(i,j)的长度为Dk-1(i,k)+Dk-1(k,j)。
   ②pk(i,j)不经过编号为k的结点,此时产pk(i,j)的长度为Dk-1(i,j)。
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