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如下图所示,函数f(x)是以2为周期的连续周期函数,它在[0,2]上的图形为分段直线.g(x)是线性函数,则_______
如下图所示,函数f(x)是以2为周期的连续周期函数,它在[0,2]上的图形为分段直线.g(x)是线性函数,则_______
admin
2015-12-22
96
问题
如下图所示,函数f(x)是以2为周期的连续周期函数,它在[0,2]上的图形为分段直线.g(x)是线性函数,则
_______
选项
答案
1
解析
利用题设及图形先求出g(x)的表示式,再利用定积分的换元法及周期函数的下述积分性质可求得结果:
其中n∈N,f(x)是以T为周期的函数,n∈N,a∈R.
解 由下图易知,线性函数g(x)的斜率
因此g(x)=3x+1,从而g′(x)=3,有
由于f(x)是以2为周期的周期函数,由其性质①与②得到
根据定积分的几何意义知
从而
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考研数学二
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