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  3. 设f(x)是连续函数，且f(x)=x2+2f(t)dt，则f(x)＝

设f(x)是连续函数，且f(x)=x2+2f(t)dt，则f(x)＝

admin2015-02-10  46
问题 设f(x)是连续函数，且f(x)=x2+2f(t)dt，则f(x)＝
选项 A、x2
B、x2－2
C、2x
D、x2－
答案D
解析 f(x)是连续函数，f(t)dt的结果为一常数，设为A，那么已知表达式化为f(x)＝x2+2A，两边作定积分，f(x)dx＝(x2+2A)dx，化为A＝x2dx＋2Adx，通过计算得到A＝－。所以f(x)＝x2+2 X(－)=x2－。
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