Both 52 and 33 are factors of n×25×62×73 where n is a positive integer. What is the smallest possible value of n?

admin2021-10-21 46

问题 Both 5² and 3³ are factors of n×2⁵×6²×7³ where n is a positive integer. What is the smallest possible value of n?

选项 A、25
B、27
C、45
D、75
E、125

答案D

解析 n×2⁵×6²×7³=n×2⁵×(2×3)²×7³=n×2⁷×3²×7³。
要使5²和3³成为上式的因子，那么n中必然至少含有一个质因子3，两个质因子5，因此n的最小值为5²×3=75。

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