对于一棵具有n个结点、度为4的树来说（树的层数从1开始），以下说法正确的是( )。 Ⅰ．树的高度至多为n—3 Ⅱ．至少在某一层上正好有4个结点 Ⅲ．第i层上至多有4（i一1）个结点

admin2021-08-17 45

问题对于一棵具有n个结点、度为4的树来说（树的层数从1开始），以下说法正确的是( )。
Ⅰ．树的高度至多为n—3
Ⅱ．至少在某一层上正好有4个结点
Ⅲ．第i层上至多有4（i一1）个结点

选项 A、仅Ⅰ
B、仅Ⅰ、Ⅱ
C、仅Ⅱ
D、仅Ⅰ、Ⅲ

答案A

解析 Ⅰ：树中各结点的度的最大值称为树的度，所以对于度为4的树，必须存在某个结点有4个分支结点。那么树最高的情况应该类似于图8—7，故Ⅰ正确。

Ⅱ:这个不一定，比如图8—8所示，故Ⅱ错误。
Ⅲ：就拿树的第三层来说，可以有16个结点，正确的答案应该是第i层上至多有4^i—1个结点，故Ⅲ错误。

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