对于一棵具有n个结点、度为4的树来说(树的层数从1开始),以下说法正确的是( )。 Ⅰ.树的高度至多为n—3 Ⅱ.至少在某一层上正好有4个结点 Ⅲ.第i层上至多有4(i一1)个结点

admin2021-08-17  20

问题 对于一棵具有n个结点、度为4的树来说(树的层数从1开始),以下说法正确的是(    )。
Ⅰ.树的高度至多为n—3
Ⅱ.至少在某一层上正好有4个结点
Ⅲ.第i层上至多有4(i一1)个结点

选项 A、仅Ⅰ
B、仅Ⅰ、Ⅱ
C、仅Ⅱ
D、仅Ⅰ、Ⅲ

答案A

解析 Ⅰ:树中各结点的度的最大值称为树的度,所以对于度为4的树,必须存在某个结点有4个分支结点。那么树最高的情况应该类似于图8—7,故Ⅰ正确。

Ⅱ:这个不一定,比如图8—8所示,故Ⅱ错误。
Ⅲ:就拿树的第三层来说,可以有16个结点,正确的答案应该是第i层上至多有4i—1个结点,故Ⅲ错误。
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