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图书馆有100本书,借阅者需要在图书上签名。已知这批书中有甲签名的33本、乙签名的44本、丙签名的55本,其中同时有甲、乙签名的29本,同时有乙、丙签名的36本,同时有甲、丙签名的25本。那么这批图书中最少有多少本没有被任何人借阅过?
图书馆有100本书,借阅者需要在图书上签名。已知这批书中有甲签名的33本、乙签名的44本、丙签名的55本,其中同时有甲、乙签名的29本,同时有乙、丙签名的36本,同时有甲、丙签名的25本。那么这批图书中最少有多少本没有被任何人借阅过?
admin
2021-03-26
30
问题
图书馆有100本书,借阅者需要在图书上签名。已知这批书中有甲签名的33本、乙签名的44本、丙签名的55本,其中同时有甲、乙签名的29本,同时有乙、丙签名的36本,同时有甲、丙签名的25本。那么这批图书中最少有多少本没有被任何人借阅过?
选项
A、25
B、33
C、44
D、55
答案
B
解析
设没被借阅过的图书为x,同时被三人借阅的图书为y,根据容斥原理,33+44+55-29-25-36+y=100-x,x+y=58。要使x取值最小,那么y值应最大。已知y≤25,所以y的最大值为25,则最少有33本书没有被任何人借阅过。
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