设P(χ)为多项式，α为P(χ)＝0的，r重根，证明：α必定是P′(χ)＝0的r－1重根。

admin2017-05-24 25

问题设P(χ)为多项式，α为P(χ)＝0的，r重根，证明：α必定是P′(χ)＝0的r－1重根。

选项

答案由题设P(χ)＝h(χ)(χ－α)′，其中h(χ)为多项式，且h(α)≠0，从而P′(χ)＝(χ－α)^r-1[h′(χ)(χ－α)＋rh(χ)]，又因[h′(χ)(χ－α)＋rh(χ)]｜_χ＝α＝rh(α)≠0，所以α是P′(χ)＝0的r－1重根。

解析

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