设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2016-01-25 73

问题设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

选项

答案令 F(x)＝[*]＝f(a)g(x)－g(a)f(x)，则F(x)满足拉格朗日中值定理的各个条件．因 F(a)＝f(a)g(a)－g(a)f(a)＝0， F(b)＝f(a)g(b)一g(a)f(b)，则存在ξ∈(a，b)，使 F(b)一F(a)＝(b－a)F′(ξ)，即 f(a)g(b)－g(a)f(b)＝(b一a)［f(a)g′(ξ)一g(a)f′(ξ)]，亦即 [*]

解析从待证等式出现b一a因子，使人猜想到可能使用拉格朗日中值定理证之．但使用该定理的函数是什么?如何找?可将待证等式右边中的ξ变为x，去掉导数符号得到

＝f(a)g(x)－g(a)f(x)，
此为所要找的辅助函数．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5KU4777K

考研数学三

相关试题推荐

恩格斯对共产主义社会曾经作过这样的描述：“人们周围的、至今统治着人们的生活条件，现在受人们的支配和控制，人们第一次成为自然界的自觉的和真正的主人，因为他们已经成为自身的社会结合的主人了……至今一直统治着历史的客观的异己的力量，现在处于人们自己的控制之下了。
经济基础决定上层建筑，上层建筑对经济基础具有反作用。上层建筑对经济基础的反作用集中表现在
新时代社会主要矛盾的变化是事关全局的转变。主要矛盾变了，意味着社会生产力的性质和水平、社会生产关系的内涵和状况、社会上层建筑的特点和任务，都已经发生了相应的变化；意味着人民的需要内容和层次、发展的进展和方向，都已经发生了深刻的变化。但同时，新时代社会主要矛
在解放战争即将胜利之际，部分民主党派领导人和著名的无党派人士联合发表了《对时局的意见》，这表明
实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是
列宁说：“实践标准实质上决不能完全地证实或驳倒人类的任何表象。这个标准也是这样的‘不确定’，以便不让人的知识变成‘绝对’，同时它又是这样的确定，以便同唯心主义和不可知论的一切变种进行无情的斗争。”这表明
设空间区域Ω＝{(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2｝，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列等式不成立的是__________．
试求常数a和b的值，使得
设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．
设z=(x2+y2)earctan(y/x)，求dz与

随机试题

材料：晓云是六年级的一名学生，她为人谦和、懂礼貌、乐于助人，平时做事时喜欢随大流，同学喜欢什么自己也跟着模仿。在课外活动的选择上她有些盲目，经常是一会去学唱歌，一会又去画画，总是无法持之以恒。在学习时她不喜欢独立思考，喜欢借用现成的答案。在生活中
我国社会主义改造的根本目的是()。
下列关于无线局域网和有线局域网的叙述，正确的是_______。
6岁女性，双侧腮腺肿大，有发热，疼痛，检查见腮腺导管口无红肿，唾液分泌清亮，无脓液。血液中白细胞记数正常，血液中淀粉酶升高。可能的诊断是
局城网是一种小范围的计算机网络，一般分布范围限定在几公里范围之内的一个局部的地区。()
以下适用企业所得税税率为25％的企业有()。
在英语四级考试中，陈文的分数比朱利低，但是比李强的分数高；宋颖的分数比朱利和李强的分数低；王平的分数比宋颖的高，但是比朱利的低。如果以上陈述为真，根据下列哪项能够推出张明的分数比陈文的分数低?()
现代学校教育制度改革的趋势有()。①学前教育小学化②延长义务教育年限③普通教育和职业教育分化越来越明显④终身教育越来越受到重视⑤高等教育的类型日益多样化
2013年全国农民工总量26894万人，比上年增加633万人，增长2．4％；外出农民工人均月收入2609元，比上年增加319元。1980年及以后出生的新生代农民工12528万人，占农民工总量的46．6％．占1980年及以后出生的农村从业劳动力的比重为65．
一项工程，甲队做了10天，完成工作量的四分之一。随后因赶工要求，乙队加入合作，6天后工程还剩下一半，那么乙队加入可使该项工程完成提前：

最新回复(0)

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

考研数学三

经济基础决定上层建筑，上层建筑对经济基础具有反作用。上层建筑对经济基础的反作用集中表现在

在解放战争即将胜利之际，部分民主党派领导人和著名的无党派人士联合发表了《对时局的意见》，这表明

实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是

设空间区域Ω＝{(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2｝，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列等式不成立的是__________．

试求常数a和b的值，使得

设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．

设z=(x2+y2)earctan(y/x)，求dz与

我国社会主义改造的根本目的是()。

下列关于无线局域网和有线局域网的叙述，正确的是_______。

6岁女性，双侧腮腺肿大，有发热，疼痛，检查见腮腺导管口无红肿，唾液分泌清亮，无脓液。血液中白细胞记数正常，血液中淀粉酶升高。可能的诊断是

局城网是一种小范围的计算机网络，一般分布范围限定在几公里范围之内的一个局部的地区。()

以下适用企业所得税税率为25％的企业有()。

在英语四级考试中，陈文的分数比朱利低，但是比李强的分数高；宋颖的分数比朱利和李强的分数低；王平的分数比宋颖的高，但是比朱利的低。如果以上陈述为真，根据下列哪项能够推出张明的分数比陈文的分数低?()

现代学校教育制度改革的趋势有()。①学前教育小学化②延长义务教育年限③普通教育和职业教育分化越来越明显④终身教育越来越受到重视⑤高等教育的类型日益多样化

一项工程，甲队做了10天，完成工作量的四分之一。随后因赶工要求，乙队加入合作，6天后工程还剩下一半，那么乙队加入可使该项工程完成提前：