设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，-2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P= (α1，2α3，-α2)，则P-1AP=( )

admin2016-05-31 20

问题设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，-2，相应的特征向量依次是α₁，α₂，α₃，若P=
(α₁，2α₃，-α₂)，则P^-1AP=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由Aα₂=3α₂，有A(-α₂)=3(-α₂)，即当α₂是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量时，-α₂仍是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量．同理，2α₃仍是矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量．
当P^-1AP=A时，P由A的特征向量所构成，A由A的特征值所构成，且P与A的位置是对应一致的，已知矩阵A的特征值是1，3，-2，故对角矩阵A应当由1，3，-2构成，因此排除选项B、C．
由于2α₃是属于λ=-2的特征向量，所以-2在对角矩阵A中应当是第2列，所以应选A．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5QT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，-2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P= (α1，2α3，-α2)，则P-1AP=( )

考研数学三

以毛泽东同志为核心的党的第一代中央领导集体带领全党全国和各族人民完成了新民主主义革命，进行了社会主义改造，确立了社会主义基本制度，这一基本制度的确立()。(2013．30多选)

适应新时代党和国家发展新要求，党的十九届二中全会把“中国共产党领导是中国特色社会主义最本质的特征”写入宪法，是为了()。

高度的自觉性是道德修养的一个内在要求和重要特征。大学生要努力来提高道德修养的自觉性的具体要求是()。

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

下列作品中带有寓言性的纪传作品是()

慢性粒细胞性白血病末梢血白细胞增多的主要是：

道格拉斯窝位于下列哪两个结构之间

【2012年真题】下列实物项目中，可投保建筑工程一切险的有()。

属于票据丧失后补救措施的有（）。

强调知识的内在逻辑和系统性，主张分科教学的是()。

公务员非领导职务最低的是科员。()

转变政府职能

UsingMindMapstoDevelopWritingI.Amindmap:astrategyformakingnotesonatopicA.Mindmap:structuredstrategy—shows