2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，-2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P= (α1，2α3，-α2)，则P-1AP=( )

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，-2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P= (α1，2α3，-α2)，则P-1AP=( )

admin2016-05-31  22
问题 设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，-2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=
(α1，2α3，-α2)，则P-1AP=(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由Aα2=3α2，有A(-α2)=3(-α2)，即当α2是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量时，-α2仍是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量．同理，2α3仍是矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量．
    当P-1AP=A时，P由A的特征向量所构成，A由A的特征值所构成，且P与A的位置是对应一致的，已知矩阵A的特征值是1，3，-2，故对角矩阵A应当由1，3，-2构成，因此排除选项B、C．
  由于2α3是属于λ=-2的特征向量，所以-2在对角矩阵A中应当是第2列，所以应选A．
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考研数学三

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