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设A为n阶实对称可逆矩阵,f(x1,x2,…,xn)=. (1)记X=(x1,x2,…,xn)T,把二次型f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式; (2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1,x2,…,xn)合同?
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(x1,x2,…,xn)=. (1)记X=(x1,x2,…,xn)T,把二次型f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式; (2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1,x2,…,xn)合同?
admin
2015-06-26
61
问题
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
.
(1)记X=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
,把二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)写成矩阵形式;
(2)二次型g(x)=X
T
AX是否与f(x
1
,x
2
,…,x
n
)合同?
选项
答案
[*] (2)因为A可逆,所以A的n个特征值都不是零,而A与A
—1
合同,故二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)与g(X)=X
T
AX规范合同.
解析
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考研数学三
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