设二次犁x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32，求a，b的值及所用正交变换．

admin2016-10-20 33

问题设二次犁x₁²+x₂²+x₃²-4x₁x₂-4x₁x₃+2ax₂x₃经正交变换化为3y₁²+3y₂²+6y₃²，求a，b的值及所用正交变换．

选项

答案二次型及其标准形的矩阵分别是A=[*] 由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似．那么 [*] 对λ=3，由(3E-A)x=0得特征向量α₁=(1，-1，0)^T， α₂=(1，0，-1)^T；对λ=-3，由(-3E-A)x=0得特征向量α₃=(1，1，1)^T．因为λ=3是二重根，对α₁，α₂正交化有 β₁=α₁=(1，-1，0)^T， [*]

解析

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考研数学三

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证明[*]
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