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设二次犁x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32,求a,b的值及所用正交变换.
设二次犁x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32,求a,b的值及所用正交变换.
admin
2016-10-20
24
问题
设二次犁x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
-4x
1
x
2
-4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
经正交变换化为3y
1
2
+3y
2
2
+6y
3
2
,求a,b的值及所用正交变换.
选项
答案
二次型及其标准形的矩阵分别是A=[*] 由于是用正交变换化为标准形,故A与B不仅合同而且相似.那么 [*] 对λ=3,由(3E-A)x=0得特征向量α
1
=(1,-1,0)
T
, α
2
=(1,0,-1)
T
; 对λ=-3,由(-3E-A)x=0得特征向量α
3
=(1,1,1)
T
. 因为λ=3是二重根,对α
1
,α
2
正交化有 β
1
=α
1
=(1,-1,0)
T
, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5aT4777K
0
考研数学三
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