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已知线性方程组 (1)当λ为何值时,方程组有唯一解; (2)当有无穷解时,求出其通解.
已知线性方程组 (1)当λ为何值时,方程组有唯一解; (2)当有无穷解时,求出其通解.
admin
2018-10-22
22
问题
已知线性方程组
(1)当λ为何值时,方程组有唯一解;
(2)当有无穷解时,求出其通解.
选项
答案
[*] (1)当λ≠l且λ≠-2时,r(A)=r(A,b)=3,方程组有唯一解. (2)当λ=1时,r(A)=r(A,b)=1,方程组有无穷多个解. 因r(A)=1,故方程组Ax=0有3-r(A)=2个自由解向量,则对应Ax=0的基础解系为ξ
1
=(-1,1,0)
T
,ξ
2
=(-1,0,1)
T
,而Ax=b的特解为η
*
=(1,0,0)
T
. 因此λ=1时,非齐次线性方程组的通解为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η
*
,其中k
1
,k
2
为任意实数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5ayR777K
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线性代数(经管类)题库公共课分类
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线性代数(经管类)
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