已知线性方程组 (1)当λ为何值时，方程组有唯一解； (2)当有无穷解时，求出其通解．

admin2018-10-22 26

问题已知线性方程组

(1)当λ为何值时，方程组有唯一解；
(2)当有无穷解时，求出其通解．

选项

答案[*] (1)当λ≠l且λ≠－2时，r(A)＝r(A，b)＝3，方程组有唯一解． (2)当λ＝1时，r(A)＝r(A，b)＝1，方程组有无穷多个解．因r(A)＝1，故方程组Ax＝0有3－r(A)＝2个自由解向量，则对应Ax＝0的基础解系为ξ₁＝(－1，1，0)^T，ξ₂＝(－1，0，1)^T，而Ax＝b的特解为η^*＝(1，0，0)^T．因此λ＝1时，非齐次线性方程组的通解为k₁ξ₁＋k₂ξ₂＋η^*，其中k₁，k₂为任意实数．

解析

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