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数列是高中数学很重要的内容之一,数列中求通项的问题也是最常见的题型,其形式多样.解法灵活。请谈谈你认为的几种常用的求数列通项的方法。
数列是高中数学很重要的内容之一,数列中求通项的问题也是最常见的题型,其形式多样.解法灵活。请谈谈你认为的几种常用的求数列通项的方法。
admin
2019-08-05
70
问题
数列是高中数学很重要的内容之一,数列中求通项的问题也是最常见的题型,其形式多样.解法灵活。请谈谈你认为的几种常用的求数列通项的方法。
选项
答案
求数列通项常用的方法有迭加法、迭乘法、换元法、倒数法、数学归纳法、待定系数法、分类讨论法、对数变换法等等(需简要说明每种方法使用情况): 下面我们举例说明其中的几个(其他的读者自己举例): (1)换元法: “已知数列{a
n
}满足a
n+1
=[*],a
1
=1,求数列{a
n
}的通项公式。”本题解题的关键是通过将[*]换元为b
n
,使得所给递推关系式转化b
n+1
=[*]形式,从而可知数列{b
n
一3}为等比数列,进而求出数列{b
n
一3}的通项公式,最后再求出数列{a
n
}的通项公式。 (2)待定系数法: 如“已知数列{a
n
}满足a
n+1
=2a
n
+3×5
n
,a
1
=6,求数列{a
n
}的通项公式。”本题解题的关键是把递推关系式a
n+1
=2a
n
+3×5
n
转化为a
n+1
一5
n+1
=2(a
n
一5
n
),从而可知数列{a
n
一5
n
}是等比数列,进而求出数列{a
n
一5
n
}的通项公式,最后再求出数列{a
n
}的通项公式。 (3)数学归纳法: “已知数列{a
n
}满足a
n+1
=a
n
+[*],求数列{a
n
}的通项公式。”本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项,进而猜出数列的通项公式,最后再用数学归纳法加以证明。
解析
该题有一定的发散性,需要我们有扎实的数学专业知识。求数列通项的方法有迭加法、迭乘法、换元法、倒数法、数学归纳法、待定系数法、分类讨论法、对数变换法等等,只需要讨论几种常用的就可以了。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5fBq777K
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