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小李和老张同时在同一点沿同一环形跑道健身锻炼,小李跑步,老张慢走。若同向而行,小李追上老张所需时间是两人相向而行相遇所需时间的x倍。假设两人运动均为匀速,且小李跑步是老张慢走速度的y倍,则下列能反映y与x关系的是
小李和老张同时在同一点沿同一环形跑道健身锻炼,小李跑步,老张慢走。若同向而行,小李追上老张所需时间是两人相向而行相遇所需时间的x倍。假设两人运动均为匀速,且小李跑步是老张慢走速度的y倍,则下列能反映y与x关系的是
admin
2019-05-13
47
问题
小李和老张同时在同一点沿同一环形跑道健身锻炼,小李跑步,老张慢走。若同向而行,小李追上老张所需时间是两人相向而行相遇所需时间的x倍。假设两人运动均为匀速,且小李跑步是老张慢走速度的y倍,则下列能反映y与x关系的是
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
方法一:设老张慢走的速度为1,小李跑步的速度为y(y>1),相向而行相遇时间为t,同向而行追上时间为xt。根据行程问题基本公式S=速度差×追及时间=速度和×相遇时间,得S=(y-1)×xt=(y+1)×t,则
D项图示最符合。
备注:
为反比例函数。当k>0时,其图像为在一、三象限的两条双曲线,形如下图所示:
方法二:由于题目中并未给出具体数据,采用赋值法讨论y与x的关系。设跑道长400米,当小李跑步速度是老张慢跑速度的2倍时,即y=2时,同向而行追上所需时间为
相向而行相遇时间为
当y=3时,
当y=4时,
当y=5,
可知,取值越大,y取值越小,且变化幅度逐渐平缓,与D项一致。
故正确答案为D。
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