小李和老张同时在同一点沿同一环形跑道健身锻炼，小李跑步，老张慢走。若同向而行，小李追上老张所需时间是两人相向而行相遇所需时间的x倍。假设两人运动均为匀速，且小李跑步是老张慢走速度的y倍，则下列能反映y与x关系的是

admin2019-05-13 85

问题小李和老张同时在同一点沿同一环形跑道健身锻炼，小李跑步，老张慢走。若同向而行，小李追上老张所需时间是两人相向而行相遇所需时间的x倍。假设两人运动均为匀速，且小李跑步是老张慢走速度的y倍，则下列能反映y与x关系的是

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析方法一：设老张慢走的速度为1，小李跑步的速度为y(y＞1)，相向而行相遇时间为t，同向而行追上时间为xt。根据行程问题基本公式S=速度差×追及时间=速度和×相遇时间，得S=(y-1)×xt=(y+1)×t，则

D项图示最符合。
备注：

为反比例函数。当k＞0时，其图像为在一、三象限的两条双曲线，形如下图所示：

方法二：由于题目中并未给出具体数据，采用赋值法讨论y与x的关系。设跑道长400米，当小李跑步速度是老张慢跑速度的2倍时,即y=2时，同向而行追上所需时间为

相向而行相遇时间为

当y=3时，

当y=4时，

当y=5，

可知，取值越大，y取值越小，且变化幅度逐渐平缓，与D项一致。
故正确答案为D。

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