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二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2－2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件是( )。
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2－2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件是( )。
admin
2019-06-10
36
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
+x
2
－2x
3
)
2
+(2x
2
+3x
3
)
2
+(x
1
+3x
2
+ax
3
)
2
正定的充分必要条件是( )。
选项
A、a＜－1
B、a≠－1
C、a≠1
D、a＞1
答案
C
解析
根据二次型正定，即对任意x≠0，f(x)＞0。又由题干中f的结构知，恒有f≥0，题干中二次型正定等价于齐次线性方程组
只有零解。即系数矩阵的行列式
=2a－2≠0，得a≠1。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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