设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

admin2014-07-17 79

问题设A=E-ξξ^T，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．
证明：
当ξ^Tξ=1时，A是不可逆矩阵．

选项

答案反证法．当ξ^Tξ=1时，由(1)知A²=A，若A可逆，则 A=A^-1A²=A^-1A=E．与已知A=E-ξξ^T≠E矛盾．

解析

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