设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置. 证明: 当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.

admin2014-07-17  37

问题 设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.
证明:
当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.

选项

答案反证法.当ξTξ=1时,由(1)知A2=A,若A可逆,则 A=A-1A2=A-1A=E. 与已知A=E-ξξT≠E矛盾.

解析
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