设r>0，在圆x2+y2=r2属第一象限部分的任意点作圆的切线，切线被两坐标轴截下的线段长度的最小值是( )．

admin2015-06-10 64

问题设r>0，在圆x²+y²=r²属第一象限部分的任意点作圆的切线，切线被两坐标轴截下的线段长度的最小值是( )．

选项 A、r
B、

C、

D、2r

答案D

解析如右图所示，设圆上任意点P0(x₀，y₀)，其中x₀>0，y₀>0．过P₀的切线与OP₀垂直，切线斜率

切线方程为

即x₀x+y₀y=r²．切线与x轴和y轴分别交于点

利用平均值不等式，有

等号当且仅当x₀=y₀时成立，此时(x₀，y₀)=

,故选D。也可利用圆的参数方程x=rcosφ，y=rsinφ，有

当

时｜AB｜最小，最小值为2r．故选D。

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