设r>0,在圆x2+y2=r2属第一象限部分的任意点作圆的切线,切线被两坐标轴截下的线段长度的最小值是( ).

admin2015-06-10  29

问题 设r>0,在圆x2+y2=r2属第一象限部分的任意点作圆的切线,切线被两坐标轴截下的线段长度的最小值是(    ).

选项 A、r
B、
C、
D、2r

答案D

解析 如右图所示,设圆上任意点P0(x0,y0),其中x0>0,y0>0.过P0的切线与OP0垂直,切线斜率切线方程为即x0x+y0y=r2.切线与x轴和y轴分别交于点利用平均值不等式,有等号当且仅当x0=y0时成立,此时(x0,y0)=,故选D。也可利用圆的参数方程x=rcosφ,y=rsinφ,有时|AB|最小,最小值为2r.故选D。
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