红、黑、白三种颜色的球各10个。把它们全部放人甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色的球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等，那么共有( )种放法。

admin2017-07-07 74

问题红、黑、白三种颜色的球各10个。把它们全部放人甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色的球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等，那么共有( )种放法。

选项 A、25
B、27
C、29
D、30

答案A

解析设甲袋中红、黑、白三种颜色的球的个数分别为χ，y，z，则有1≤χ，y，z≤9，且χyz＝(10－χ)(10－y)(10－z)，即χyz＝500－50(χ＋y＋z)＋5(χy＋yz＋χz)，于是χyz能被5整除，因此χ，y，z中必有一个取5。不妨设χ＝5，代人上面的等式可得y＋z＝10。此时，y可取1，2，…，8，9(相应地z取9，8，…，2，1)，共9种放法。同理可得y＝5，或者z＝5时，也各有9种放法。但χ＝y＝z时，两种放法重复。因此共有9×3－2＝25种放法。

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红、黑、白三种颜色的球各10个。把它们全部放人甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色的球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等，那么共有( )种放法。

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