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要使得二次型f(x1,x2,x3)=x12+2tx1x2+x22-2x1x3+2x2x3+2x32为正定的,则t的取值条件是:
要使得二次型f(x1,x2,x3)=x12+2tx1x2+x22-2x1x3+2x2x3+2x32为正定的,则t的取值条件是:
admin
2017-08-07
34
问题
要使得二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+2tx
1
x
2
+x
2
2
-2x
1
x
3
+2x
2
x
3
+2x
3
2
为正定的,则t的取值条件是:
选项
A、1<t<1
B、-1<t<0
C、t>0
D、t<-1
答案
B
解析
由矩阵A正定的充分必要条件可知:|1|>0,
=1-t
2
>0,
=(-1)[(t+1)(1+2t)-(t+1)]=2t(t+1)≥0,
求解t
2
<1,得-1<t<1;再求解-2t(t+1)>0得t(t+1)<0,即-1<t<0,则公共解1<t<0。
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基础考试(上午)题库注册土木工程师(岩土)分类
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基础考试(上午)
注册土木工程师(岩土)
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