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要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22-2x1x3+2x2x3+2x32为正定的，则t的取值条件是：
要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22-2x1x3+2x2x3+2x32为正定的，则t的取值条件是：
admin
2017-08-07
48
问题
要使得二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2tx
1
x
2
+x
2
2
-2x
1
x
3
+2x
2
x
3
+2x
3
2
为正定的，则t的取值条件是：
选项
A、1＜t＜1
B、-1＜t＜0
C、t＞0
D、t＜-1
答案
B
解析
由矩阵A正定的充分必要条件可知：|1|＞0，
=1-t
2
＞0，
=(-1)[(t+1)(1+2t)-(t+1)]=2t(t+1)≥0，
求解t
2
＜1，得-1＜t＜1；再求解-2t(t+1)＞0得t(t+1)＜0，即-1＜t＜0，则公共解1＜t＜0。
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基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
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基础考试（上午）
注册土木工程师（岩土）
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