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  3. 设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置． 证明： 若α，β线性相关，则秩r(A)

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置． 证明： 若α，β线性相关，则秩r(A)

admin2012-09-06  46
问题 设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．
证明：
若α，β线性相关，则秩r(A)<2．
选项
答案若α，β线性相关，则3不全为0的k1，k2使k1α+k2β=O．不妨设k2≠0，则有β=ka，那么 r(A)=r[ααT+(kα)(kα)T]=r[(1+k2)ααT]=r(ααT)≤1<2．
解析
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考研数学三

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