设f(x)=x3+4x2一3x一1,试讨论方程f(x)=0在(一∞,0)内的实根情况.

admin2015-07-22  27

问题 设f(x)=x3+4x2一3x一1,试讨论方程f(x)=0在(一∞,0)内的实根情况.

选项

答案因为f(一5)=-11<0,f(一1)=5>0,f(0)=一1<0,所以f(x)在[一5,一1]及[一1,0]上满足零点定理的条件,故存在ξ1∈(-5,-1)及ξ2∈(-1,0),使得f(ξ1)=f(ξ2)=0,所以方程f(x)=0在(一∞,0)内存在两个不等的实根.又因为f(1)=1>0,同样f(x)在[0,1]上满足零点定理的条件,在(0,1)内存在一点ξ3,使得f(ξ3)=0,而f(x)=0为三次多项式方程,它最多只有三个实根,因此方程f(x)=0在(一∞,0)内只有两个不等的实根.

解析
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