如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD上的中点。 (1)求证：直线EF∥平面ACD；(2)求证：平面EFC⊥平面BCD。

admin2011-07-17 55

问题如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD上的中点。 (1)求证：直线EF∥平面ACD；(2)求证：平面EFC⊥平面BCD。

选项

答案(1)∵点E，F分别是AB，BD的中点， ∴EF是AABD的中位线， ∴EF∥AD。 ∵EF[*]平面ACD，AD[*]平面ACD， ∴直线EF∥平面ACD。 (2)∵AD⊥BD，EF∥AD， ∴EF⊥BD。 ∵CB=CD，点F是BD的中点， ∴CF⊥BD。又EF∩CF=F． ∴BD⊥平面EFC。[*] ∴平面EFC⊥平面BCD。

解析

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