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如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD上的中点。 (1)求证:直线EF∥平面ACD;(2)求证:平面EFC⊥平面BCD。
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD上的中点。 (1)求证:直线EF∥平面ACD;(2)求证:平面EFC⊥平面BCD。
admin
2011-07-17
16
问题
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD上的中点。 (1)求证:直线EF∥平面ACD;(2)求证:平面EFC⊥平面BCD。
选项
答案
(1)∵点E,F分别是AB,BD的中点, ∴EF是AABD的中位线, ∴EF∥AD。 ∵EF[*]平面ACD,AD[*]平面ACD, ∴直线EF∥平面ACD。 (2)∵AD⊥BD,EF∥AD, ∴EF⊥BD。 ∵CB=CD,点F是BD的中点, ∴CF⊥BD。又EF∩CF=F. ∴BD⊥平面EFC。[*] ∴平面EFC⊥平面BCD。
解析
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