2. 考研
  3. （2008年真题）在平面直角坐标系中，已知两点A(cos110°,sin110°)，B(cos50°，sin50°)，则由坐标原点O到线段AB中点M的距离是[ ]。

（2008年真题）在平面直角坐标系中，已知两点A(cos110°,sin110°)，B(cos50°，sin50°)，则由坐标原点O到线段AB中点M的距离是[ ]。

admin2015-04-14  35
问题 （2008年真题）在平面直角坐标系中，已知两点A(cos110°,sin110°)，B(cos50°，sin50°)，则由坐标原点O到线段AB中点M的距离是[     ]。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 本题是解析几何与平面几何的简单综合题，考查了三角函数的同角关系式、圆的方程、圆心角的概念、等边三角形的性质。因为cos2110°+sin2110°=cos250°+sin250°=1。所以点A(cos110°，sin110°)，B(cos50°，sin50°)位于圆心在原点O，半径为1的圆上，且圆心角∠AOB=60°，所以O到AB中点M的距离正好是边长为1的正三角形的高h(加图3．50所示)，

即h=sin60°=故正确选项为C。
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