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圆(x-2)2+(y+1)2=9中所有长度为2的弦的中点的轨迹方程是( ).
圆(x-2)2+(y+1)2=9中所有长度为2的弦的中点的轨迹方程是( ).
admin
2022-12-05
87
问题
圆(x-2)
2
+(y+1)
2
=9中所有长度为2的弦的中点的轨迹方程是( ).
选项
A、(x-2)
2
+(y+1)
2
=8
B、x
2
+y
2
=8
C、(x+2)
2
+(y-1)
2
=8
D、(x-2)
2
+(y+1)
2
=4
E、(x+2)
2
+(y-1)
2
=4
答案
A
解析
直线与圆的位置关系
如图3-3所示,设圆心为O,半径为r,弦为AB,弦的中点为C,连接OA、OC,过弦(非直径)的中点与圆心的连线垂直于这条弦,则OC⊥AB。在直角三角形OAC中,OC
2
-OA
2
-AC
2
=r
2
-(AB/2)
2
=9-1=8,故OC=
因此,圆中所有长度为2的弦的中点与圆心O的距离均为
,其轨迹构成一个以O为圆心,以
为半径的圆,方程为(x-2)
2
+(y+1)
2
=8.
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
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