2. 考研
  3. 圆(x-2)2+(y+1)2=9中所有长度为2的弦的中点的轨迹方程是( )．

圆(x-2)2+(y+1)2=9中所有长度为2的弦的中点的轨迹方程是( )．

admin2022-12-05  60
问题 圆(x-2)2+(y+1)2=9中所有长度为2的弦的中点的轨迹方程是(          )．
选项 A、(x-2)2+(y+1)2=8
B、x2+y2=8
C、(x+2)2+(y-1)2=8
D、(x-2)2+(y+1)2=4
E、(x+2)2+(y-1)2=4
答案A
解析 直线与圆的位置关系
    如图3-3所示，设圆心为O，半径为r，弦为AB，弦的中点为C，连接OA、OC，过弦(非直径)的中点与圆心的连线垂直于这条弦，则OC⊥AB。在直角三角形OAC中，OC2-OA2-AC2=r2-(AB/2)2=9-1=8，故OC=
因此，圆中所有长度为2的弦的中点与圆心O的距离均为，其轨迹构成一个以O为圆心，以为半径的圆，方程为(x-2)2+(y+1)2=8．
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