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  3. 如图所示，小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕ABC—A’B’C’，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝30°。为与两位室友分享，他切出一小块和原蛋糕形状相同的蛋糕ADE—A’D’E’。其体积与原蛋糕的体积之比为1：3。若∠ADE＝90°，则线段AE与EB的长度之比

如图所示，小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕ABC—A’B’C’，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝30°。为与两位室友分享，他切出一小块和原蛋糕形状相同的蛋糕ADE—A’D’E’。其体积与原蛋糕的体积之比为1：3。若∠ADE＝90°，则线段AE与EB的长度之比

admin2022-03-23  100
问题 如图所示，小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕ABC—A’B’C’，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝30°。为与两位室友分享，他切出一小块和原蛋糕形状相同的蛋糕ADE—A’D’E’。其体积与原蛋糕的体积之比为1：3。若∠ADE＝90°，则线段AE与EB的长度之比为：
选项 A、2：1
B、3：2
C、：1
D、2：
答案A
解析 第一步，本题考查几何问题，属于几何特性类。
第二步。根据题意，如果ADE-A’D’E’与原蛋糕ABC-A’B’C’的形状相同，且体积之比为1：3，根据三棱柱的体积公式：V＝底面积×高。因为ADE-A’D’E’与原蛋糕ABC-A’B’C’的高相同，所以底面积之比为1：3，即△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：3。因为∠BAC＝30°，不妨假设△ADE的三边DE＝a、AE＝2a、AD＝a，△ABC的三边BC＝b、AC＝2b、AB＝b，根据直角三角形面积比可知，a2／b2＝1／3，b＝a，因此，AE／EB＝AE／(AB－BE)＝因此，选择A选项。
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