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如图所示,小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕ABC—A’B’C’,其中∠ABC=90°,∠BAC=30°。为与两位室友分享,他切出一小块和原蛋糕形状相同的蛋糕ADE—A’D’E’。其体积与原蛋糕的体积之比为1:3。若∠ADE=90°,则线段AE与EB的长度之比
如图所示,小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕ABC—A’B’C’,其中∠ABC=90°,∠BAC=30°。为与两位室友分享,他切出一小块和原蛋糕形状相同的蛋糕ADE—A’D’E’。其体积与原蛋糕的体积之比为1:3。若∠ADE=90°,则线段AE与EB的长度之比
admin
2022-03-23
107
问题
如图所示,小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕ABC—A’B’C’,其中∠ABC=90°,∠BAC=30°。为与两位室友分享,他切出一小块和原蛋糕形状相同的蛋糕ADE—A’D’E’。其体积与原蛋糕的体积之比为1:3。若∠ADE=90°,则线段AE与EB的长度之比为:
选项
A、2:1
B、3:2
C、
:1
D、2:
答案
A
解析
第一步,本题考查几何问题,属于几何特性类。
第二步。根据题意,如果ADE-A’D’E’与原蛋糕ABC-A’B’C’的形状相同,且体积之比为1:3,根据三棱柱的体积公式:V=底面积×高。因为ADE-A’D’E’与原蛋糕ABC-A’B’C’的高相同,所以底面积之比为1:3,即△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:3。因为∠BAC=30°,不妨假设△ADE的三边DE=a、AE=2a、AD=
a,△ABC的三边BC=b、AC=2b、AB=
b,根据直角三角形面积比可知,
a
2
/b
2
=1/3,b=
a,因此,AE/EB=AE/(AB-BE)=
因此,选择A选项。
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