（2004年真题）f(x)为连续函数，且∫0πf(xsinx)sinxdx=1，则∫0πf(xsinx)xcosxdx=[ ]。

admin2015-04-14 91

问题（2004年真题）f(x)为连续函数，且∫₀^πf(xsinx)sinxdx=1，则∫₀^πf(xsinx)xcosxdx=[ ]。

选项 A、0
B、1
C、-1
D、π

答案C

解析本题考查牛顿-莱布尼茨公式及微分法则。
解法1
设f(x)的一个原函数是F(x)，则
∫₀^πf(xsinx)d(xsinx)F(xsinx)|₀^π=0，0=∫₀^πf(xsinx)d(xsinx)=∫₀^πf(xsinx)[sinxdx+xcosxdx]=∫₀^πf(zsinx)sinxdx+∫₀^πf(xsinx)xcosxdx=1+∫₀^πf(xsinx)xcosxdx，
所以∫₀^πf(xsinx)xcosxdx=-1。
故正确选项为C。
解法2
特殊值代入法。注意到∫₀^πsinxdx=-cos|₀^π=2，取f(xsinx)=

，则∫₀^πf(xsinx)sinxdx=1。这时

故正确选项为C。

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（2004年真题）f(x)为连续函数，且∫0πf(xsinx)sinxdx=1，则∫0πf(xsinx)xcosxdx=[ ]。

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若可导函数f(x)满足f’(x)=f’(x)=f2(x)，且f(0)=-1，则在点x=0的三阶导数f’’’(0)=()

已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=()．

设A为三阶方阵，有特征值λ1=1，λ2=-1，λ3=-2，其对应特征向量分别为ξ1、ξ2、ξ3，记P=(2ξ2,-3ξ3,4ξ1)，则P-1AP等于()。

函数f(x)在[a．b]内有定义，其导数f(x)的图形如图2所示，则()．

行列式展开式中x4的系数是()。

设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则

房颤听诊心律规则，第一心音强弱不一致，脉搏短绌。()

根据《房屋建筑与装饰工程工程量计算规范》，楼地面踢脚线工程量应()。

下列关于期货交易和现货交易的说法，正确的有()。

某人拥有一门面的产权，门面出租的年收入是2万美元。而他帮别人打工的年收入为1．5万美元，则他自己亲自经营该门面的机会成本是()。

依法从重从快惩处的对象是严重危害国家安全的犯罪分子。()

一个编辑不仅要有很好的文化学术素养、语言文字功底，同时还要有（　　）的眼光和良好的社会活动能力、组稿能力及准确的图书市场（　　）能力。最恰当的一项是（　　）。

若程序执行时的输入数据是"2473",则下述程序的输出结果是#includevoidmain(){intcs;while((cs=getchar())!=;’\n’){switch(cs-’2’){case0

（浙江大学2008年试题）Sincetheearly1930s,Swissbankshadpridedthemselvesontheirsystemofbankingsecrecyandnumberedaccou

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已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=()．

设A为三阶方阵，有特征值λ1=1，λ2=-1，λ3=-2，其对应特征向量分别为ξ1、ξ2、ξ3，记P=(2ξ2,-3ξ3,4ξ1)，则P-1AP等于()。

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某人拥有一门面的产权，门面出租的年收入是2万美元。而他帮别人打工的年收入为1．5万美元，则他自己亲自经营该门面的机会成本是()。

依法从重从快惩处的对象是严重危害国家安全的犯罪分子。()

一个编辑不仅要有很好的文化学术素养、语言文字功底，同时还要有（ ）的眼光和良好的社会活动能力、组稿能力及准确的图书市场（ ）能力。最恰当的一项是（ ）。

若程序执行时的输入数据是"2473",则下述程序的输出结果是#includevoidmain(){intcs;while((cs=getchar())!=;’\n’){switch(cs-’2’){case0

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