（2004年真题）f(x)为连续函数，且∫0πf(xsinx)sinxdx=1，则∫0πf(xsinx)xcosxdx=[ ]。

admin2015-04-14 114

问题（2004年真题）f(x)为连续函数，且∫₀^πf(xsinx)sinxdx=1，则∫₀^πf(xsinx)xcosxdx=[ ]。

选项 A、0
B、1
C、-1
D、π

答案C

解析本题考查牛顿-莱布尼茨公式及微分法则。
解法1
设f(x)的一个原函数是F(x)，则
∫₀^πf(xsinx)d(xsinx)F(xsinx)|₀^π=0，0=∫₀^πf(xsinx)d(xsinx)=∫₀^πf(xsinx)[sinxdx+xcosxdx]=∫₀^πf(zsinx)sinxdx+∫₀^πf(xsinx)xcosxdx=1+∫₀^πf(xsinx)xcosxdx，
所以∫₀^πf(xsinx)xcosxdx=-1。
故正确选项为C。
解法2
特殊值代入法。注意到∫₀^πsinxdx=-cos|₀^π=2，取f(xsinx)=

，则∫₀^πf(xsinx)sinxdx=1。这时

故正确选项为C。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/69pi777K

本试题收录于： GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类

GCT工程硕士（数学）

专业硕士

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

（2004年真题）f(x)为连续函数，且∫0πf(xsinx)sinxdx=1，则∫0πf(xsinx)xcosxdx=[ ]。

GCT工程硕士（数学）

专业硕士

是不是独生子与孩子的社会能力发展几乎毫无关系。最近对30名独生孩子与35名第一胎的孩子一直到3岁的跟踪研究发现，这两组孩子对其同代人、其家长以及其他大人的行为非常相似。下面哪项如果正确，最能削弱上述结论?

下面哪一项可能列出了两个小组的研究人员?若N在第一小组，则下面哪两个人可以与N一起在第一小组?

地理和历史的证据显示美国东部的地震与加州相比在强度上是相同的，但影响面积更大。相同震级的地震在美国东部打击的区域是加州的100倍。下列哪一个如果正确，最能帮助解释上面所描述的受地震影响区域的面积的不同?()

（2010年真题）设曲线L：y=x(1-x)，该曲线在点O(0，0)和A(1，0)的切线相交于B点，若该两切线与L所围区域的面积为S1，L和x轴所围区域的面积为S2，则[]。

神经核

淋证日久，小便量少，甚至无尿、呕吐、烦躁、神昏者，治宜选方

女性，28岁，妊娠8个月，转移性右下腹痛10小时，伴恶心、呕吐。查体：体温39.℃，右肋下外有压痛，无腹肌紧张和反跳痛。血常规：白细胞10.×109/乙中性粒细胞78%。该病人最可能的诊断是（　　）。

下列有关医疗机构委托其他医疗机构或者生产企业配制的要求错误的有()。

“三岁看大，七岁看老”反映的是()因素对人的影响。

民事责任的承担方式不包括()。

在面向对象程序设计中，从外面看只能看到对象有外部特征，而不知道也无须知道数据的具体结构以及实现操作的算法，这称为对象的______。

Whatdidthemandorecently?

（2004年真题）f(x)为连续函数，且∫0πf(xsinx)sinxdx=1，则∫0πf(xsinx)xcosxdx=[ ]。

GCT工程硕士（数学）

专业硕士

是不是独生子与孩子的社会能力发展几乎毫无关系。最近对30名独生孩子与35名第一胎的孩子一直到3岁的跟踪研究发现，这两组孩子对其同代人、其家长以及其他大人的行为非常相似。下面哪项如果正确，最能削弱上述结论?

下面哪一项可能列出了两个小组的研究人员?若N在第一小组，则下面哪两个人可以与N一起在第一小组?

地理和历史的证据显示美国东部的地震与加州相比在强度上是相同的，但影响面积更大。相同震级的地震在美国东部打击的区域是加州的100倍。下列哪一个如果正确，最能帮助解释上面所描述的受地震影响区域的面积的不同?()

（2010年真题）设曲线L：y=x(1-x)，该曲线在点O(0，0)和A(1，0)的切线相交于B点，若该两切线与L所围区域的面积为S1，L和x轴所围区域的面积为S2，则[]。

神经核

淋证日久，小便量少，甚至无尿、呕吐、烦躁、神昏者，治宜选方

女性，28岁，妊娠8个月，转移性右下腹痛10小时，伴恶心、呕吐。查体：体温39.℃，右肋下外有压痛，无腹肌紧张和反跳痛。血常规：白细胞10.×109/乙中性粒细胞78%。该病人最可能的诊断是（ ）。

下列有关医疗机构委托其他医疗机构或者生产企业配制的要求错误的有()。

“三岁看大，七岁看老”反映的是()因素对人的影响。

民事责任的承担方式不包括()。

在面向对象程序设计中，从外面看只能看到对象有外部特征，而不知道也无须知道数据的具体结构以及实现操作的算法，这称为对象的______。

Whatdidthemandorecently?

女性，28岁，妊娠8个月，转移性右下腹痛10小时，伴恶心、呕吐。查体：体温39.℃，右肋下外有压痛，无腹肌紧张和反跳痛。血常规：白细胞10.×109/乙中性粒细胞78%。该病人最可能的诊断是（　　）。