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三位评委为12名选手投票,每位评委分别都投出了7票,并且每位选手都有评委投票。得三票的选手直接晋级,得两票的选手待定,得一票或无票的直接淘汰,则下列说法正确的是( )。
三位评委为12名选手投票,每位评委分别都投出了7票,并且每位选手都有评委投票。得三票的选手直接晋级,得两票的选手待定,得一票或无票的直接淘汰,则下列说法正确的是( )。
admin
2013-03-02
20
问题
三位评委为12名选手投票,每位评委分别都投出了7票,并且每位选手都有评委投票。得三票的选手直接晋级,得两票的选手待定,得一票或无票的直接淘汰,则下列说法正确的是( )。
选项
A、晋级和待定的选手共6人
B、待定和淘汰的选手共7人
C、晋级的选手最多有5人
D、晋级比淘汰的选手少3人
答案
D
解析
每位评委投了7票,那么这三位评委的选择各包含了7位选手,画出如文氏图。黑色部分代表三位评委都投票的选 手,即晋级选手,记为A。阴影部分代表有两位评委投票的选手,即待定选手,记为B。白色部分代表至多有一位评委投票的选手,即淘汰选手,记为C。
则A+B+C=12。 ①
据容斥原理(7+7+7)—B—2A=12,
得到B+2A=9。 ②
①—②得C—A=3,即晋级选手比淘汰选手少3人。由①②知A最大为4,即晋级的选手最多有4人。由此可判断C项错误。但A+B=7,C=5也满足题意,故排除A项。B+C=10,A=2也满足题意,故排除B项。因此D项正确。
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